Chapter 2 - Polynomials
The graphs of y = p(x) are given below. Find the number of zeroes of p(x), in each case.
| Graph | Number of Zeroes | Reason |
|---|---|---|
| (i) | 0 | The graph does not intersect the x-axis. |
| (ii) | 1 | The graph intersects the x-axis at one point. |
| (iii) | 3 | The graph intersects the x-axis at three points. |
| (iv) | 2 | The graph touches/intersects the x-axis at two points. |
| (v) | 3 | The graph intersects the x-axis at three points. |
| (vi) | 4 | The graph intersects the x-axis at four points. |
Answer:
(i) 0
(ii) 1
(iii) 3
(iv) 2
(v) 3
(vi) 4
हम जानते हैं कि किसी बहुपद के शून्यकों (Zeroes) की संख्या उसके ग्राफ द्वारा x-अक्ष को काटने वाले बिंदुओं की संख्या के बराबर होती है।
(i) इस ग्राफ में वक्र x-अक्ष को नहीं काटता है।
अतः शून्यकों की संख्या = 0
(ii) इस ग्राफ में वक्र x-अक्ष को केवल एक बिंदु पर काटता है।
अतः शून्यकों की संख्या = 1
(iii) इस ग्राफ में वक्र x-अक्ष को तीन बिंदुओं पर काटता है।
अतः शून्यकों की संख्या = 3
(iv) इस ग्राफ में वक्र x-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता है।
अतः शून्यकों की संख्या = 2
(v) इस ग्राफ में वक्र x-अक्ष को तीन बिंदुओं पर काटता है।
अतः शून्यकों की संख्या = 3
(vi) इस ग्राफ में वक्र x-अक्ष को चार बिंदुओं पर काटता है।
अतः शून्यकों की संख्या = 4
निष्कर्ष:
किसी बहुपद के ग्राफ द्वारा x-अक्ष को जितनी बार काटा जाता है,
उतने ही उस बहुपद के शून्यक (Zeroes) होते हैं।